欧洲杯数学竞赛函数题型,欧洲杯数学竞赛函数题型及答案

高中三角函数题型及解题方法

题型二：结合条件等式进行化简求值 方法归纳：（1）给式求值：给出某些式子的值，求其它式子的值。解此类问题，一般应先将所给式子变形，将其转化成所求函数式能使用的条件，或将所求函数式变形为可使用条件的形式。

已知在△ABC中，AB=-√2+√6，∠C=30° 设∠A∠B，过A点作AD⊥BC，交BC于D点。

函数，若函数f（x），g（x）在区间D上均为增（减）函数，则函数f（x）+g（x）在区间D上仍为增（减）函数。函数单调性的判断方法有导数法、定义法，性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

三角函数解题思路和技巧：求三角函数值的问题，可依循三种途径：先化简再求值，将式子化成能够利用题设已知条件的最简形式；从已知条件出发，选择合适的三角公式进行变换，推出要求式的值；将已知条件与求值式同时化简再求值。

高中数学竞赛基础:求函数的n次迭代

1、函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。 初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法：递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。以上数据出自全国教育考试网。

3、欧拉公式，棣莫弗定理，单位根； 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*； n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理； 函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

4、答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。